2.3 Корреляционно-регрессивный анализ взаимосвязи между числом браков и численностью населения

Прежде чем приступить к проведению корреляционно-регрессионного анализа нужно выбрать факторные признаки. В качестве факторного признака будет использованы данные численность населения

Исходные данные результативного и факторных признаков представим в таблице № 9

Таблица 9 - Связь между числом браков и численностью населения

Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний. Корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель какого-либо из включённых в модель факторов при фиксированном положении остальных факторов.

С помощью корреляционно-регрессионного анализа определим, существует ли взаимосвязь между расходами населения и численностью населения . Архангельский В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации // Семья в России. - 2009 - № 2.-С.25-26

Для проведения анализа необходимо произвести некоторые расчеты, которые будут представлены в таблице.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y =

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x² = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

5a + 4297.2 b = 39.1

4297.2 a + 3694546.9 b = 33582.2

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.01609, a = 21.6485

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = -0.01609 x + 21.6485

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

Таблица 10 - Расчетная таблица

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -0.0161 x + 21.65

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

1.4. Ошибка аппроксимации.

1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.

Где

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции r_xy = -0.85.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

1.6. Коэффициент детерминации.

R²= -0.85² = 0.72

Таблица 11 - Расчетная таблица для оценки качества параметров регрессии

Рисунок 4 - Корреляционное поле