Анализ брачности и разводимости населения в Амурской области

курсовая работа

2.3 Корреляционно-регрессивный анализ взаимосвязи между числом браков и численностью населения

Прежде чем приступить к проведению корреляционно-регрессионного анализа нужно выбрать факторные признаки. В качестве факторного признака будет использованы данные численность населения

Исходные данные результативного и факторных признаков представим в таблице № 9

Таблица 9 - Связь между числом браков и численностью населения

Период

Результативный признак

Факторный признак

Брачность, тыс.ед.

Численность населения, тыс.чел.

2008

7,6

874,6

2009

7,4

869,6

2010

8

864,5

2011

7,8

860,7

2012

8,3

827,8

Между факторами существуют сложные взаимосвязи, поэтому их влияние комплексное и его нельзя рассматривать как простую сумму изолированных влияний. Корреляционно-регрессионный анализ позволяет оценить меру влияния на исследуемый результативный показатель какого-либо из включённых в модель факторов при фиксированном положении остальных факторов.

С помощью корреляционно-регрессионного анализа определим, существует ли взаимосвязь между расходами населения и численностью населения . Архангельский В.Н. Система показателей для анализа демографической ситуации // Семья в России. - 2009 - № 2.-С.25-26

Для проведения анализа необходимо произвести некоторые расчеты, которые будут представлены в таблице.

Линейное уравнение регрессии имеет вид y =

Система нормальных уравнений.

a*n + b?x = ?y

a?x + b?x2 = ?y*x

Для наших данных система уравнений имеет вид

5a + 4297.2 b = 39.1

4297.2 a + 3694546.9 b = 33582.2

Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение:

Получаем эмпирические коэффициенты регрессии: b = -0.01609, a = 21.6485

Уравнение регрессии (эмпирическое уравнение регрессии):

y = -0.01609 x + 21.6485

Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу

Таблица 10 - Расчетная таблица

x

y

x2

y2

x * y

874.6

7.6

764925.16

57.76

6646.96

869.6

7.4

756204.16

54.76

6435.04

864.5

8

747360.25

64

6916

860.7

7.8

740804.49

60.84

6713.46

827.8

8.3

685252.84

68.89

6870.74

4297.2

39.1

3694546.9

306.25

33582.2

1. Параметры уравнения регрессии.

Выборочные средние.

Выборочные дисперсии:

Среднеквадратическое отклонение

1.1. Коэффициент корреляции

Ковариация.

Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

1.2. Уравнение регрессии (оценка уравнения регрессии).

Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -0.0161 x + 21.65

1.3. Коэффициент эластичности.

Коэффициент эластичности находится по формуле:

1.4. Ошибка аппроксимации.

1.5. Эмпирическое корреляционное отношение.

Где

Индекс корреляции.

Для линейной регрессии индекс корреляции равен коэфииценту корреляции rxy = -0.85.

Для любой формы зависимости теснота связи определяется с помощью множественного коэффициента корреляции:

1.6. Коэффициент детерминации.

R2= -0.852 = 0.72

Таблица 11 - Расчетная таблица для оценки качества параметров регрессии

x

y

y(x)

(yi-ycp)2

(y-y(x))2

(xi-xcp)2

|y - yx|:y

874.6

7.6

7.58

0.0484

0.000572

229.83

0.00315

869.6

7.4

7.66

0.18

0.0658

103.23

0.0347

864.5

8

7.74

0.0324

0.0683

25.6

0.0327

860.7

7.8

7.8

0.0004

0

1.59

3.5E-5

827.8

8.3

8.33

0.23

0.000846

1001.09

0.0035

4297.2

39.1

39.1

0.49

0.14

1361.33

0.074

Рисунок 4 - Корреляционное поле

Делись добром ;)