3. Ряды динамики

Общественные явления, изучаемые статистикой, находятся в постоянном развитии и изменении. Социально-правовые показатели могут быть представлены не только в статической форме, отражающей определенное явление, но и как процесс, происходящий во времени и пространстве, а также в виде взаимодействия исследуемых признаков. Иными словами, динамические ряды показывают развитие признака, т.е. его изменение во времени, пространстве или в зависимости от условий среды.

Данный ряд представляет собой последовательность средних величин в указанные периоды времени (за каждый календарный год).

Для более глубокого изучения общественных явлений и их анализа простого сопоставления уровней ряда динамики недостаточно, необходимо исчислять производные показатели ряда динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, средние темпы роста и прироста, абсолютное содержание одного процента прироста.

Расчет показателей рядов динамики осуществляется на основе сравнения их уровней. При этом возможны два способа сопоставления уровней динамического ряда:

базисные показатели, когда все последующие уровни сравнивают с некоторым начальным, принятым за базу;

цепные показатели, когда каждый последующий уровень ряда динамики сопоставляют с предыдущим.

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода за конкретный промежуток времени.

Абсолютный прирост (П) исчисляется как разность между сравниваемыми уровнями.

Базисный абсолютный прирост:

П^б = y_i - y_баз. (ф.1).

Цепной абсолютный прирост:

П^ц = y_i - y_i-1 (ф.2).

Темп роста (Тр) показывает, во сколько раз (на сколько процентов) уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода:

Базисный темп роста:

(ф.3)

Цепной темп роста:

(ф.4)

Темп прироста (Тпр) показывает, на сколько процентов уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу.

Темп прироста можно также рассчитать путем вычитания из темпа роста 100%.

Базисный темп прироста:

или (ф.5)

Цепной темп прироста:

или (ф.6)

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из темпов роста ряда динамики:

(ф.7)

где - средний темп роста;

- темпы роста для отдельных периодов;

n - число темпов роста.

Подобные задачи с показателем корня больше трех, как правило, решаются при помощи логарифмирования. Из алгебры известно, что логарифм корня равен логарифму подкоренной величины, деленной на показатель корня, и что логарифм произведения нескольких сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей.

Таким образом, средние темпы роста исчисляются путем извлечения корня n степени из произведений индивидуальных n - цепных темпов роста. Средние темпы прироста представляют собой разность между средним темпом роста и единицей (), или 100%, когда темп роста выражен в процентах:

или

При отсутствии в динамическом ряду промежуточных уровней средние темпы роста и прироста определяются по следующей формуле:

(ф.8)

где - конечный уровень динамического ряда;

- начальный уровень динамического ряда;

n - число уровней (дат).

Очевидно, что показатели средних темпов роста и прироста, исчисленные по формулам (ф.7 и ф.8), имеют одинаковые числовые значения.

Абсолютное содержание 1% прироста показывает, какое абсолютное значение содержит 1% прироста и исчисляется как отношение абсолютного прироста к темпу прироста.

Абсолютное содержание 1% прироста:

базисные: (ф.9)

цепные: (ф.10)

Вычисление и анализ абсолютного значения каждого процента прироста способствуют более глубокому пониманию характера развития исследуемого явления. Данные нашего примера показывают, что, несмотря на колебания темпов роста и прироста за отдельные годы, базисные показатели абсолютного содержания 1% прироста остаются неизменными, в то время как цепные показатели, характеризующие изменения абсолютного значения одного процента прироста в каждом последующем году по сравнению с предыдущим, непрерывно возрастают.

При построении, обработке и анализе рядов динамики часто возникает потребность в определении средних уровней изучаемых явлений за определенные промежутки времени. Средняя хронологическая интервального ряда исчисляется при равных интервалах по формуле средней арифметической простой, при неравных интервалах - по средней арифметической взвешенной:

где - средний уровень интервального ряда;

- исходные уровни ряда;

n - число уровней.

Для моментного ряда динамики при условии равенства промежутков времени между датами исчисление среднего уровня производится по формуле средней хронологической:

(ф.11)

где - средняя хронологическая величина;

y₁,., y_n - абсолютный уровень ряда;

n - число абсолютных уровней ряда динамики.

Средняя хронологическая из уровней моментного ряда динамики равняется сумме показателей этого ряда, деленной на число показателей без одного; при этом начальный и конечный уровни должны быть взяты в половинном размере, так как число дат (моментов) обычно бывает на единицу больше, чем число периодов.

В зависимости от содержания и формы представления исходных данных (интервальные или моментные ряды динамики, равные или нет временные интервалы) для вычисления различных социальных показателей, например, среднегодовое количество преступлений и правонарушений (по видам), среднего размера остатков оборотных средств, среднесписочного числа правонарушителей и т.п., используют соответствующие аналитические выражения.