§ 6. Математические методы в социологии

О необходимости использования в социологии математических методов говорили многие исследователи, начиная с Конта, Кетле, Парето. Однако долгое время это сводилось к изучению разного вида вероятностных распределений и расчету простейших их параметров. Совершенствовались сами представления о распределениях.

Российская наука вполне отвечала тогдашнему мировому уровню.

Появились работы, не потерявшие своей актуальности до наших дней. Так, в работе А.Г.Ковалевского [30] были изложены основные идеи, положившие начало современной теории выборки. Мировую известность имел А.А. Чупров, фамилия которого дала название одному из наиболее часто использующихся в наше время коэффициентов парной связи между номинальными признаками [115].

Основные направления развития математических методов в мировой науке 20— 60-х годов. Начало активного внедрения математики в западной социологии приходится на 20-е гг. и связано с бурным развитием опросов больших совокупностей людей. Возникла задача разработки теоретически состоятельных способов сбора и анализа информации. Но именно в эти годы свертываются эмпирические исследования в СССР, так что к периоду их возрождения в конце 50-х советским социологам пришлось поначалу осваивать зарубежный опыт. К тому времени на Западе в области развития математических методов в социологии произошли радикальные сдвиги.

Выделилось несколько направлений. Одно было связано с проблемой измерения в социологии и, в частности, с разработкой измерительных процедур в опросах, анализом особенностей социологических данных и т.д.

Другое направление — разработка методов анализа данных. Его развитие определялось потребностями не только социологии, но и ряда других наук (психологии, медицины, геологии). Оно отвечало стремлению найти способы поиска статистических закономерностей в тех случаях, когда исходные данные не удовлетворяют строгим требованиям математической статистики.

Третье серьезное направление в развитии математических методов, предназначенных для решения социологических задач, было связано с методами моделирования социальных явлений.

Приобщение советских исследователей к мировой науке произошло в начале 60-х гг. Оно было весьма эффективным и осуществлялось в рамках перечисленных трех направлений.

Волна переводов по математическим методам в социологии 60—80-х годов. Уже в 60-х—начале 70-х гг. были переведены многие фундаментальные работы западных авторов: С.С.Стивенса, П.Суппеса и Дж. Зинеса, П.Ф.Лазарсфельда (классиков теории социологического измерения), Л.Л. Терстоуна (первым предложившего конструктивный способ измерения установки и тем самым способствовавшего активному развитию соответствующей социально-психологической теории). Ряд фундаментальных статей, ставших классическими (Б.Ф.Грина об измерении установки, Н. Рашевского о модели подражательного поведения, Л Гут-тмана о шкальном анализе и т.д.), были опубликованы в сборнике «Математические методы в современной буржуазной социологии», вышедшем под редакцией Г.В.Осипова. Большую роль в его подготовке сыграл Э.П.Андреев. Те же исследователи инициировали издания учебника по статистическим методам Д Мюллера и К.Шусслера (рассчитанного на читателя-гуманитария), сборника «Математические методы в социальных науках» (под редакцией П.Лазарсфельда и Н.Генри), книги «Американская социология» (под редакцией Т.Парсонса), содержащей интересующий нас обзор Р.Макгинниса. Много полезных результатов из области теории измерений, принадлежащих таким известным исследователям, как П.К.Фишберн, У.С.Торгерсон и другие, содержит публикация под редакцией Е.М. Четыркина.

Активно публиковались переводы работ ведущих зарубежных ученых и в последующие годы. Среди наиболее значимых можно назвать посвященные разным аспектам анализа данных монографии американских авторов Г.Аптона, Г.Дэвида, М.Дэйвисона, Ф.Мостеллера и Дж.Тьюки, Дж.Флейса, Г.Хармана, Д.Хейса, Г Шеффе; работу по теории измерений И.Пфанцагля; классическую в области моделирования социальных процессов монографию Д.Бартоломью и др.

Отметим также несомненную пользу подготовленного сотрудниками ИНИОН обзора [99].

Развитие отечественных направлений в 60—90 годы. Трагикомическим было начало активного применения в отечественной социологии математических методов в 60-х гг. (как, впрочем, и начало эмпирических исследований вообще). Например, популярную брошюру по методам эмпирического исследования и шкалированию, написанную Э.В.Беляевым и В.А.Ядовым, издательство «Знание» отказалось публиковать, обвинив авторов в протаскивании идей буржуазных социологов. Еще более показательной явилась публикация в 1962г. издательством «Наука» брошюры Э.Кальметьевой под этаким лихим названием: «Фетишизация числа». Негативное отношение автора к упомянутой «фетишизации» означало уничтожительную критику любых попыток использования математики в социологии.

На фоне таких теперь кажущихся вздорными идеологических упреков проходило обсуждение вышедшего под редакцией Э.П. Андреева и Ю.Н. Гаврилеца в 1970 г. сборника [72]. Он отражал результаты использования математического аппарата в социологических исследованиях, полученные к тому времени отечественными авторами. Помимо моделей социальных явлений и процессов (процесса принятия решения в организационных структурах, мобильности трудовых ресурсов и т.д.), здесь был ряд статей, касающихся проблем социологического измерения, а также общих вопросов, связанных с осмыслением роли математики в социологии. Работа вызвала дискуссии, обусловленные желанием осмыслить степень зависимости выбора используемого математического аппарата от теоретических воззрений исследователя. Но вместе с тем авторы подверглись идеологическому разносу в Институте философии АН СССР. Один из выступавших применил формулу: «Математические методы в социологии — троянский конь буржуазной идеологии».

Все же развитию математических методов в социологии чинилось существенно меньше препятствий, чем другим направлениям. Идеологи не очень разбирались в математике.

Первые попытки применения математических методов в отечественной социологии были сделаны новосибирскими учеными из Института экономики и организации промышленного производства (ИЭиОПП) и Института математики (ИМ) Сибирского отделения АН СССР [32], создавшими к началу 70-х гг. подлинную школу математической социологии, существующую до настоящего времени.

Первенство новосибирцев не случайно. Оно явилось следствием создания академгородков и обеспечения тесных контактов между представителями разных профессий

Одна из первых в СССР комплексных разработок в области анализа данных представлена в сборнике, изданном по инициативе Т.И. Заславской и Н.Г. Загоруйко. Его авторы предложили интересную систематизацию методов распознавания образов, «привязанную» к потребностям социологии, а также несколько оригинальных алгоритмов классификации и поиска эффективной системы признаков. Исследования с успехом были продолжены далее.

Группа ученых ИМ, руководимая Н.Г. Загоруйко и Г.С. Лбовым, разработала оригинальную теорию поиска закономерностей, задаваемых всевозможными логическими сочетаниями значений признаков,измеренных по шкалам произвольных типов [21, 22, 39] Решаемые при этом задачи схожи с теми, решение которых достигается с помощью известных алгоритмов типа AID (Automatic Interaction Detector), направленных на поиск взаимодействий. Эти алгоритмы очень часто используются в западной социологии и содержатся, в частности, в известном пакете SPSS (модуль CHAID) Алгоритмы AID позволяют искать сочетания значений рассматриваемых признаков, детерминирующие определенное «поведение» респондента. Разработки новосибирцев глубже, с их помощью можно рассматривать более разнообразные виды «поведения» и учитывать разные логические функции от значений признаков. Насколько нам известно, новосибирские ученые не задавались целью обобщать западные результаты. Они работали независимо и создали более широкую теорию.

Своеобразный, опирающийся на идеи теории измерений, подход к пониманию искомых закономерностей предложен Е.Е.Витяевым [10].

Под руководством И.Б. Мучника был разработан оригинальный способ одновременного решения задач классификации объектов и анализа структуры связей характеризующих эти объекты признаков [29].

Сотрудничая с Т.И. Заславской, математики И.Б. Мучник и Н.Г. Загоруйко применили разработанный ими аппарат для многомерной классификации социально-экономических показателей состояния агропромышленного комплекса, построения типологии миграционных потоков [24, 86]. Это было значительным достижением в понимании социологии деревни.

Группа сотрудников ИЭиОПП, руководимая Ф.М.Бородкиным, затем Б.Г Миркиным, предложила ряд оригинальных алгоритмов анализа номинальных и порядковых данных, дающих возможность решать задачи факторизации признаков и классификации объектов [60, 61, 109]. Алгоритмы основаны на представлении каждого рассматриваемого признака в виде матрицы близостей между объектами. Подход дает более адекватные результаты, чем другие известные способы решения соответствующих задач.

Позже под руководством П.С. Ростовцева там же были разработаны методы анализа таблиц сопряженности, существенно дополняющие традиционные приемы: возможность учета данных, отвечающих неальтернативным (многозначным) признакам; основанный на методе случайного моделирования (boot strap) способ проверки устойчивости структуры таблицы, алгоритм ее кластерного анализа и т.д. [89, 90].

Упомянутые методы описаны также в ряде статей, опубликованных в сборниках [3, 25, 45, 48, 53, 57, 64, 65, 96], вышедших в 60-90-е гг. в изданиях ИЭиОПП СО РАН. Там же нашли отражение результаты, которые здесь мы не имеем возможности упомянуть (в их числе — первые в нашей стране работы из области социологического измерения, принадлежащие Ю.П. Воронову, В.И. Герчикову, И.Ю. Истошину, Ю.А. Щеголеву, В.Л. Устюжанинову и др. Среди этих «пионеров» — Н.В. Мартынова [42]).

В Центральном экономико-математическом институте АН СССР (ЦЭМИ, г. Москва) под руководством С.А. Айвазяна развивались методы анализа данных, не привязанные именно к социологии, но учитывающие ее «интересы» в той мере, в какой они являются общими для целого ряда наук, решающих сходные задачи [1,2]. Из полученных здесь результатов особенно важны методы разведочного анализа (подход к обработке данных, позволяющий исследователю, не имеющему четких априорных гипотез, выработать такие гипотезы) и способы оцифровки значений признаков, полученных по номинальным или порядковым шкалам, т.е. превращения таких значений в обычные числа (Е.С. Енюков).

Нетривиальные результаты удалось получить в проведенном под руководством С.А. Айвазяна и Н.М. Римашевской исследовании типологии потребления населения. Авторы использовали методы классификации [106].

«Визитной карточкой» лаборатории математической социологии ЦЭМИ, руководимой Ю.Н. Гаврильцом, является разработка социально-экономических моделей предпочтений, социальных интересов, субъективной полезности [11, 12]. Рассматривались предпочтения в сфере свободного времени и трудового поведения. Были разработаны методы построения функций полезности. На основе опросов некоторых групп респондентов удалось восстановить структуру их предпочтений относительно социальных благ, труда, свободного времени.

Большое внимание уделялось исследованию влияния социальных факторов на вид экономических моделей. Оказалось, что включение в модель таких факторов может привести к сильному изменению ее свойств. Так, в модели с переменной структурой населения рыночное равновесие становится неустойчивым. По существу, тем самым доказывается невозможность чисто рыночного регулирования упомянутой структуры.

Была расширена модель подражательного поведения Рашевского. В нее были дополнительно включены факторы, связанные с наличием у респондента некоторого «внутреннего стандарта» и влиянием на его установку средств массовой информации. Построена динамическая модель изменения установки. В той же лаборатории разработана модель общества как кибернетической системы; создан метод изучения сложных статистических систем, предложена математико-вероятностная схема анализа структуры зависимостей между переменными [66, 67, 69, 70, 73].

Особая роль в рассматриваемой области принадлежит Институту социологии АН СССР (ИСАИ), и в первую очередь — сотрудникам отдела методики социологических исследований (отдел существовал до 1991 гг.). В плановой системе науки центральный институт Академии нес главную ответственность за развитие своего направления.

В 60—70-е гг. появился ряд работ, содержащих методические рекомендации по использованию методов, известных из западной литературы и отражающих постепенно накапливающийся опыт их применения в отечественной социологии [8, 55, 78, 97].

Сотрудники отдела методики формировали определенные взгляды на специфику использования математики в социологии — представление о системе методологических принципов. Так, К.Д. Аргунова проанализировала возможность изучения причинно-следственных отношений на базе поиска взаимодействий, методические аспекты использования в социологии методов качественного регрессионного анализа [7]. М.С. Косолапов разработал типологию шкал, позволяющую адекватно интерпретировать исходные данные и эффективно выбирать методы их анализа [29, 35, 36]. О.В. Лакутиным был предложен ряд подходов к осуществлению оцифровки и сравнению различных парных коэффициентов связи [38]. Г.Г. Татарова анализировала разные стратегии работы социолога и сформулировала рекомендации по проведению типологического анализа [101, 102]. Ю.Н. Толстова предложила обобщенный подход к пониманию социологического измерения [108], исследовала проблему адекватности ряда методов относительно разных типов шкал [29], разработала методические рекомендации по использованию математики в социологии [107].

На базе осуществленных методических разработок в 80-е гг. отдел подготовил ряд коллективных монографий [4, 26, 47, 104], описывающих широкий спектр подходов, позволяющих эффективно решать многие социологические задачи. Их авторы — сотрудники ИСАИ и других научных центров (Москвы, Ленинграда, Новосибирска, Киева).

Особо важным было достижение творческих связей с «предметниками». Надо учитывать, что социологи тех лет не имели нормального профессионального образования, были выходцами из гуманитарных наук. «Математические социологи» неоднократно демонстрировали, к каким нетривиальным результатам может привести грамотное использование математического аппарата. Так, К.Д. Аргунова показала, насколько эффективно может изучаться феномен двуязычия с помощью номинального регрессионного анализа [13]. И.Н. Рысков построил типологию национально-административных территорий, применив оригинальный алгоритм классификации [14]. Г.Г. Татарова построила типологию времяпрепровождения рабочих промышленности [101].

Конечно, не могли быть оставлены в стороне проблемы выборки в социологическом исследовании [87, 117]. В 90-е гг. руководимая М.С. Косолаповым группа сотрудников ИСАН совместно с выдающимся специалистом в области выборочных методов Л. Кишем (Мичиганский университет, Анн Арбор) создала первую в России надежную общероссийскую выборку, основанную на отборе хозяйств.

А.А Давыдов разрабатывал уже проблематику системного анализа социальных процессов, что принесло интересные результаты, например, в расчетах оптимального состава вооруженных сил, в системе сравнительных показателей уровня социальной напряженности по регионам России [16]. В.А. Шведовским развивались методы моделирования социальных явлений [116] и т.д.

Институт опубликовал немало работ, которые создавали основу математико-социологической культуры того времени [6, 33, 34, 49, 51, 59, 62, 75, 85]. В 1991 г. была предпринята попытка начать издание ежегодника «Математические методы и модели в социологии». Вышли в свет два выпуска [52], включившие в себя работы А.А. Васина (модель коллективного поведения в социальных процессах), Е.С.Виноградова (доказавшего наличие связи социокультурных изменений в обществе с солнечной активностью), Г.А.Голицина (модель русской истории), О.В. Даниловой, Ю.А. Евина, В.М. Петрова (продемонстрировавших наличие определенных циклов в развитии социокультурной сферы) и др.

Конечно, работы по математической социологии выходили в Москве отнюдь не только под эгидой ИСАН и ЦЭМИ.

Большой интерес и дискуссии вызвали публикации С.В. Чеснокова о детерминационном анализе — подходе, основанном не на математической статистике, а на обобщении аристотелевской силлогистики [113, 114]. А.И. Орлов выступил основоположником нового и перспективного для социологии направления - статистики объектов нечисловой природы [76, 77]. Активные исследования велись в области анализа нечисловых данных [5, 110]. И.И. Елисеева и В.О. Рукавишников [19, 20], С.С. Паповян [81] много сделали для внедрения математических методов в социологию.

В ленинградской социологической школе (филиал ИСАИ, лаборатория В.А. Ядова) с 60-х гг. интенсивную работу в области измерения социологических показателей, особенно по проблеме его надежности вела Г.И. Саганенко [91, 92]. Аналогичной проблематикой занимался Б.З. Докторов [17]. В частности, он предложил значительные и новые для советской социологии расчеты надежности почтового опроса [18]. В.С.Магуну с помощью факторного и путевого анализа удалось получить нетривиальные результаты в исследованиях по проекту «Саморегуляция и прогнозирование социального поведения личности» [93] и в других направлениях.

В.Т. Перекрест предложил оригинальный метод многомерного шкалирования и — на его базе — подход к осуществлению нелинейного типологического анализа [82]. Сотрудничество группы ленинградских социологов с этим исследователем (в конце 70-х—начале 80-х гг.) принесло ощутимый эффект в построении детерминационных моделей поведения инженеров-проектировщиков и в разработке типологических структур различных социальных процессов.

Сотрудничество О.И. Шкаратана и математика И.Н. Таганова позволило путем применения энтропийного анализа выделить относительно «плотные» и более «размытые» группы социальной структуры [100].

Серьезные исследования проводили в 1970—1980-е гг. украинские «матсоциологи», особенно В.И. Паниотто, получивший ряд интересных результатов в области изучения малых групп (в том числе с помощью теории графов) и анализа факторов, определяющих качество социологической информации (с использованием целого ряда математических процедур — как статистических, так и нестатистических) [79]. Большой популярностью среди социологов как учебное пособие пользуется его книга, написанная в соавторстве с В.С. Максименко [80]. Отметим также их работу [41], которая, несомненно, может сыграть большую роль в организации работы по привлечению молодежи к профессии социолога. Уже к середине 70-х гг. исследования в рассматриваемой области отвечали уровню мировой науки, отечественные авторы публиковали свои работы в международных изданиях [44].

Было бы несправедливым не сказать о вкладе в рассматриваемую проблематику наших коллег-психологов (большинство результатов по теории измерений являются общими для социологии и психологии): А.Д. Логвиненко [40] и Н.В. Хованова [111], которые рассматривали теоретические вопросы, связанные с уточнениями понятия измерения, что позволяет осуществлять его более адекватно социальной реальности; В.Ю. Крылова [37], разработавшего метод использования многомерного шкалирования для построения индивидуальных пространств восприятия, отвечающих отдельным респондентам. В том же русле лежат работы А.Ю. Терехиной, проанализировавшей ряд важных проблем многомерного шкалирования [103]; В.Т. Цыбы, предложившего подходы к измерению экстенсивных и интенсивных величин [112].

Большое внимание научной общественностью уделялось общим методологическим вопросам применения математики в социологии. Об этом говорит организация в 1989 г. круглого стола под эгидой журнала «Социологические исследования» [84, 43, 94].

О том, насколько применение различных математических процедур оказалось продуктивным в достижении содержательных результатов, свидетельствуют многочисленные исследования с использованием различных процедур кластерного анализа. Это работы математиков А.Т. Терехина, П.Ф. Андруковича под руководством Л.А.Гордона (в 70-е гг. выделены социально-демографические типы респондентов [15], построена типология несоциалистических стран [105], а в 90-е гг. - типологии электората [9]). В середине 70-х гг. И.Б Мучник, С.Г. Новиков, Е.С Петренко разработали типологию городов [74].

Интереснейшие результаты удалось получить в начале 90-х гг. Г А. Сатарову, который путем многомерного шкалирования выявил структуры политических предпочтений россиян [95], а также структуру политических группировок Верховного Совета СССР А его коллега Ю.А. Качанов на основе применения психологических тестов с помощью кластерного анализа выделил различные типологические группы по критерию «имперского сознания» [28].

Институционализация описываемого направления в отечественной социологии связана с рядом заметных явлений. Состоялись три общесоюзные конференции, посвященные методам социологических исследований, — в 1967 [31], 1978 [46, 50, 54, 56], 1989 [59] гг. В середине 80-х гг. в рамках Советской социологической ассоциации был создан особый исследовательский комитет (в течение нескольких лет его председателем был В.Г.Андреенков, с 1989 г. сопредседателями являются Ю.Н.Гаврилец и Ю.Н.Толстова). Под эгидой комитета с середины 80-х гг. в Москве (в ЦЭМИ и ИСАНе) работает семинар по математическим методам в социологии.

Российские исследователи, занимающиеся сбором и анализом нечисловой информации, в течение ряда лет образуют «незримый коллектив», сгруппированный в Москве вокруг семинаров «Математические методы в экспертных оценках» (работает с 1974 г., руководители — Ю.Н. Тюрин, Б.Г. Литвак, Ю.В. Сидельников) и «Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов» (с 1969 г., под руководством С.А. Айвазяна, Ю.Н. Благовещенского, Л.Д Мешалкина). По материалам этих семинаров публикуются сборники [27, 63, 98, 118].

В 80-х гг., когда в высших учебных заведениях СССР были образованы первые подразделения, готовящие профессиональных социологов, а в 1989 г. открылись первые социологические факультеты, встал вопрос об учебных пособиях, методических материалах по математической социологии. Были изданы учебные пособия по моделированию социальных процессов [71, 83].

С 1991 г под эгидой ИСРосАН и ЦЭМИ в Москве под редакцией В.А.Ядова начал издаваться журнал «Социология: 4М (методология, методика, математическое моделирование)» («4М»), специально посвященный методам социологических исследований¹⁹.

Сегодня мы наблюдаем две противоположные тенденции в данной проблематике. С одной стороны, снижение профессионального уровня многочисленных массовых обследований, причины которого многообразны. Это и появление малоподготовленных коммерческих структур, занятых опросами населения, и понятное стремление ускорить публикации в динамическом обществе, так что не достает времени на филигранную их шлифовку.

С другой стороны, благодаря упомянутым выше семинарам и наличию профессионального журнала «4М», а также развитию нормального социологического образования перспективы российской математической социологии в наш компьютерный век скорее всего благоприятны.