3.1 Середні величини та показники варіації

Середня величина - це узагальнюючий показник, який характеризує рівень типової ознаки в розрахунку на кожну одиницю однорідної сукупності в конкретних умовах місцях і часу.

Властивість середньої величини полягає в тому, що характеризується не окрема одиниця сукупності, а виражається рівень ознаки у всіх одиниць сукупності на кожну одиницю.

Задача середньої величини полягає в тому, щоб одним числом/величиною охарактеризувати рівень ознаки у всіх одиницях сукупності.

В статистиці використовують декілька видів середніх величин. Основними серед них є:

ѕ середня арифметична,

ѕ середня гармонійна,

ѕ середня квадратична,

ѕ середня геометрична.

Середні величини є прості і зважені.

Якщо середня обчислюється первинними даними, застосовується проста форма, якщо за вторинними - зважена.

Проста - це сума індивідуальних значень варіюючої ознаки, що поділена на кількість одиниць сукупності.

Зважена - середня із варіантів, яка повторюється не однаковою кількістю разів чи має різну статистичну вагу.

У даній курсовій роботі буде розраховуватися середня арифметична зважена по віку працівників, їх заробітній платі.

Середня арифметична зважена визначається із значень варіюючої ознаки з урахуванням ваги.

Формула для обчислення зваженої середньої арифметичної:

де Хі - індивідуальні значення кількісної ознаки;

mі _ кількість однакових варіант (частоти).

Середній вік працівника:

=(26,8*7 + 30,4*4 + 34*3 + 37,6*3 + 41,2*5)/22=33,2 р.

Висновок: середній вік працівника становить 33,2 р.

Середня заробітної плати:

=(1069,6*3 + 1106,8*6 + 1144*6 + 1181,2*2 + 1218,4*5)/22=1144 грн.

Висновок: середня з/п становить 1144 грн.

Крім визначення середніх величин в цьому пункті курсової роботи знаходимо показники варіації. Вони показують коливність ознаки у сукупності. До них відносяться: розмах варіації, середньолінійні відхилення, середньоквадратичні відхилення і дисперсія.

Для виміру і оцінки варіації використовують систему абсолютних і відносних характеристик, а саме: розмах варіації, середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення, коефіцієнти варіації, дисперсію. Кожна з названих характеристик має певні аналітичні переваги при вирішенні тих чи інших завдань статистичного аналізу.

Показники варіації:

а) розмах варіації - різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки. Перевага показника у тому, що його знаходження дуже просте. Недолік у тому, що із всіх одиниць сукупності беруться лише 2 одиниці, що мають максимальне і мінімальне значення:

R = Xmax - Xmin, де

Xmax _ максимальне значення ознаки, Xmin -мінімальне значення ознаки.

б) середнє лінійне відхилення - показник відрізняється від попереднього тим, що він враховує всі одиниці сукупності. А недолік - не враховується знак відхилення ознаки від середньої величини

де

Хі - індивідуальні значення ознаки, _ середнє значення ознаки,

mі _ кількість однакових варіант.

в) дисперсія

г) середньоквадратичне відхилення - показує наскільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, але з врахуванням знаку.

д) коефіцієнти варіації. Застосовують для оцінки і порівняння різних ознак. Вважають, що якщо коефіцієнт варіації менше 30%, то сукупність однорідна, більше - неоднорідна.

Розрахунок середніх величин та показників варіації за кількісним ознаками.

а) розмах варіації

Вік працівників

R =43 - 25 = 18 (р.)

Висновок: 18 років - проміжок значень віку працівників від мінімального до максимального, в якому знаходяться усі інші значення.

Заробітна плата

R =1237 - 1051 = 186 (грн.)

Висновок: 186 грн. - проміжок значень з/п працівників в від мінімального до максимального, в якому знаходяться усі інші значення.

б) середнє лінійне відхилення

Вік працівників

==5,1 (р.)

Висновок: індивідуальні значення віку працівників в середньому відхиляються від середньої величини = 33,2 на 5,1 роки.

Заробітна плата

= =40,59 (грн.)

Висновок: індивідуальні значення з/п персоналу в середньому відхиляються від середньої величини = 1144 на 40,59 грн.

в) дисперсія

Вік водіїв

== 31,73 р2.

Висновок: сума віку персоналу в середньому відхиляється від його середнього значення в квадраті на 31,73 роки.

Заробітна плата

== 2516,07 грн.

Висновок: сума заробітної плати в середньому відхиляється від її середнього значення в квадраті на 2516,07 грн.

г) середнє квадратичне відхилення

Вік працівників

у == 5,63 (р.)

Висновок: квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - віку працівників від середнього значення становить 5,63 роки.

Заробітна плата

у == 50,16 грн.

Висновок: квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - заробітної плати від середнього значення становить 50,16 грн.

д) Коефіцієнт варіації

Вік працівників

*100%=16,96%

Висновок: оскільки, коефіцієнт варіації дорівнює 16,96 %, це свідчить про те, що дана сукупність більш однорідна і середня для даної сукупності більш типова.

Продуктивність праці

*100%= 4,38%

Висновок: оскільки, коефіцієнт варіації дорівнює 4,38%, це свідчить про те, що дана сукупність більш однорідна і середня для даної сукупності більш типова.