15.Меры изменчивости. Вариационный размах, среднее линейное отклонение.
В качестве наиболее часто используемых мер изменчивости следует назвать размах, дисперсию, стандартное отклонение. Размах – это разница между максимальным и минимальным значениями. Р = Хmax – Xmin Для определения размаха выборку необходимо сначала уорядочить. Например, в массиве данных {8, 9, 11, 12, 12, 13, 14, 17, 19, 19, 20, 20} размах будет равен разности между наибольшим и наименьшим значениями, то есть 20 – 8 = 12. но если бы выборка была неупорядочена и имеет большой объем, было бы трудно найти минимальное и максимальное значения. Дисперсия – это мера разброса данных относительно среднего значения. Если вычисление дисперсии производится вручную, то рекомендуется пользоваться специальной таблицей. Например, необходимо вычислить дисперсию для следующего массива данных {5, 2, 5, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 2, 1}. Упорядоченные данные заносятся в таблицу.
Хi | Мx | Хi - Мx | (Хi – Мx)2 |
1 | 3 | -2 | 4 |
1 | 3 | -2 | 4 |
2 | 3 | -1 | 1 |
2 | 3 | -1 | 1 |
3 | 3 | 0 | 0 |
3 | 3 | 0 | 0 |
3 | 3 | 0 | 0 |
3 | 3 | 0 | 0 |
4 | 3 | 1 | 1 |
4 | 3 | 1 | 1 |
5 | 3 | 2 | 4 |
5 | 3 | 2 | 4 |
n = 12, Мx = 3 |
|
| Σ(Хi – Мx)2 = 20 |
В соответствии с формулой D = 20 / (12 – 1) = 1,818 Стандартное отклонение представляет собой квадратный корень из дисперсии: По ряду причин этот показатель является более удобным чем дисперсия.
- 1.Определение понятия «множество». Количество элементов множества. Способы задания множеств: перечислением и правилом. Равенство множеств.
- 2.Отношение включения и строгого включения множеств.
- 3.Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение. Понятие универсума.
- Свойство операций над множествами
- Основные формулы алгебры высказываний:
- 9.Предикаты. Область истинного предиката. Взаимосвязь логических операций и операций над множествами.
- 10.Понятие выборки. Способы первоначальной обработки материала. Ранжирование.
- Выборка
- Объём выборки Править
- Зависимые и независимые выборки Править
- Репрезентативность Править
- Пример нерепрезентативной выборки Править
- Виды плана построения групп из выборок Править
- Стратегии построения групп Править
- Рандомизация Править
- Попарный отбор Править
- Стратометрический отбор Править
- Приближённое моделирование Править
- 11.Дискретная группировка. Частота, частость, накопленная частота и накопленная частость.
- 12.Полигон и кумулята дискретного распределения.
- 13.Интервальная группировка. Гистограмма и кумулята интервального распределения.
- 14.Мера центральной тенденции. Мода, медиана, среднее арифметическое и среднее геометрическое.
- Медиана в статистке
- Свойства медианы
- Графическое определение медианы
- Определение моды в статистике
- Соотношения между средней арифметической, медианой и модой
- Свойства
- Среднее геометрическое взвешенное
- 15.Меры изменчивости. Вариационный размах, среднее линейное отклонение.
- Размах вариации
- 16.Дисперсия, среднее квадратичное отклонение.