Темы 6, 7. Эмпирические формулы. Построение эмпирических линейных зависимостей

Цель: Ознакомить с понятием эмпирической формулы; методикой построения эмпирических линейных зависимостей и выбора эмпирических формул для них

План:

6.1. Понятие эмпирической формулы и эмпирической зависимости

6.2. Построение эмпирических линейных зависимостей

Основные понятия: эмпирическая формула, эмпирический коэффициент, метод выбранной точки, метод средних, метод наименьших квадратов

Эмпирической формулой называется математическое уравнение, полученное опытным путём, методом проб и ошибок или как приближённая формула из экспериментальных данных. Таким образом, на момент открытия оно не имеет известного теоретического обоснования. В частности, размерности используемых и вычисляемых в формуле величин не соответствуют друг другу. Другой характерной особенностью таких формул, выражающих эмпирические закономерности, является наличие эмпирических коэффициентов — специально подобранных параметров эмпирической формулы. Эмпирическая формула также может являться простым аналогом более сложного точного теоретического соотношения.

Очень часто некоторое явление характеризуется двумя варьируемыми величинами xиy, из которыхxвыбирается как независимая, аy- как зависимая переменная величина. Обычно предполагают, что между переменнымиxиyсуществует однозначное соответствие, т.е. каждому значению независимой величиныxсоответствует с заданной степенью точности одно значение зависимой переменнойy .Такая зависимость может быть изображена в виде функцииy = f(x), причем аналитическое выражение этой функции пока не известно.

В общем виде задачу можно сформулировать следующим образом: пусть в результате исследования некоторой величины xзначениям x₁, x₂, … , x_nпоставлены в соответствие значения y₁, y₂, … , y_nнекоторой величиныy. Требуется подобрать вид аналитической зависимостиy=f(x), связывающие переменные x и y.

Аналитические зависимости, полученные в результате наблюдений, обычно называют эмпирическими. Выявления эмпирических зависимостей делятся на два основных этапа: