9.2. Таблицы смертности

Таблицы смертности (дожития) – это числовые модели смертности, служащие для характеристики ее общего уровня и возрастных особенностей в различных населениях. Они представляют собой систему упорядоченных по возрасту и взаимосвязанных между собой рядов чисел, которые в своей совокупности описывают процесс вымирания некоторого теоретического поколения с фиксированной начальной численностью (корень таблицы). Чаще всего корень таблицы смертности равен 100000.

В демографии различают таблицы смертности для реального и условного поколения.

В зависимости от шага временной шкалы различают полные (шаг равен 1 году) и краткие (шаг равен 5 или 10 годам) таблицы.

Показатели (функции) таблиц смертности делятся на интервальные и кумулятивные. Первые характеризуют смертность на данном этапе возраста, вторые – за весь период жизни до и после данного точного возраста.

Интервальные показатели таблицы смертности обозначаются с помощью соответствующего символа и двух нижних индексов. При этом правый индекс обозначает начало возрастного интервала, а левый его длину - (гдеS – любой символ, х – точный возраст х лет, т.е. начало возрастного интервала, n – длина возрастного интервала).

Кумулятивные показатели обозначаются с помощью соответствующего символа и правого нижнего индекса, обозначающего точный возраст - (гдеS – любой символ, х – точный возраст х лет).

Показатели таблиц смертности связаны между собой определенными соотношениями. Исходным показателем является интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+n) лет.

Рассмотрим основные функции полной таблицы смертности (см. таблицу 9.1):

• Графа 1. Возрастной интервал (х, х+1) год;

• Графа 2. Кумулятивный показатель - числа доживающих до точного возраста х лет (). Они равны вероятности того, что каждая единица исходной совокупностиl₀ доживет до точного возраста х лет. Совокупность всех называетсяпорядком вымирания, а график, построенный на основе этих чисел, - линией дожития;

• Графа 3. Интервальная вероятность умереть в возрасте (х, х+1) год, обозначаемая q_x . Каждое q_x представляет собой вероятность, что человек, достигший точного возраста х, не доживет до возраста (х+1) год. Эти вероятности рассчитываются на основе соответствующих повозрастных коэффициентов смертности реального населения. Именно на основе вероятностей умереть в возрасте (х, х+1) год затем рассчитываются все остальные показатели таблиц смертности;

• Графа 4. Интервальная вероятность остаться в живых в возрасте (х, х+1) год, р_х. (р_х.=1- q_x) Каждое р_х представляет собой вероятность того, что человек, достигший точного возраста х лет, доживет и до возраста (х+1) год.

• Графа 5. Числа умирающих на интервале возраста (х, х+1) год, d_x. Эти числа также зависят от корня таблицы. Сумма всех d_x равна l.

• Графа 6. Доля последнего года жизни умирающих на интервале возраста (х, х+1) год, . Каждый изd_x умирающих на возрастном интервале (х, х+1) лет, прожил полные х лет плюс некоторую часть этого возрастного интервала. Средняя из этих долей и обозначается . Данный показатель является функцией таблицы и не зависит от корня таблицы.

• Графа 7. Общее число человеколет, прожитых в возрастном интервале (х, х+1) лет, L_x. Каждый из тех, кто проживет полный возрастной интервал (х, х+1) лет, вносит в общее число человеколет (-d_x) лет. Каждый же из тех, кто умрет на этом интервале возраста, вносит в L_x в среднем часть этого интервала.

• Графа 8. Число человеколет, которое предстоит прожить после достижения точного возраста х лет, Т_х. Этот кумулятивный показатель равен сумме человеколет, прожитых на каждом возрастном интервале, начиная с возраста х лет, или

• Графа 9. Средняя продолжительность предстоящей жизни в возрасте х лет, . Это число показывает, сколько в среднем предстоит прожить человеку, достигшему возрастах лет, не зависит от корня таблицы. Как правило убывает с возрастом. Единственное исключение представляет собой возраст 0 лет из-за высокой младенческой смертности. Это называется парадоксом младенческой смертности.

Таблица 9.1

Функции таблиц смертности