4.4. Среднее население

Абсолютная численность населения является моментным показателем. Она или исчисляется на дату переписи, или рассчитывается с помощью уравнения демографического баланса по состоянию на 1 января или любую другую дату года. Между тем демографические события - рождения, смерти, браки, разводы, прибытия и отбытия - происходят на протяжении того или иного периода времени. Длина этого периода может быть разной, но демография чаще всего оперирует периодами, длина которых равна одному году.

Все статистические показатели перечисленных демографических процессов относятся к периоду, т.е. являются периодическими. Отсюда возникает проблема сопоставимости периодических данных о демографических процессах с моментными данными о численности населения. К тому же численность населения в начале периода и в его конце оказывается различной, поскольку население меняется непрерывно. Сказанное делает необходимым решение данной проблемы, что может быть достигнуто разными путями. В частности, это может быть сделано путем превращения периодического показателя в моментный с помощью сокращения длины интервала времени, для которого фиксируются демографические события. Если предположить, что этот интервал обращается в нуль, то мы получаем показатель, который называется силой демографического процесса.

Другим способом решения названной выше проблемы является обращение моментного показателя численности населения в периодический. Это достигается с помощью усреднения численности населения, т.е. расчета показателя, характеризующего население не на какой-то момент времени, а за период в целом.

Этим показателем является число человеколет, прожитых населением за период, или его приближение, называемое средним населением.

Показатель числа человеколет, прожитых населением за период, позволяет точнее учесть тот очевидный факт, что разные люди в пределах одного и того же периода времени проживают разные его доли. Поэтому они вносят разный вклад в изменения численности населения и в различной степени подвержены риску наступления тех или иных демографических событий в течение этого периода. Часть людей проводит в данном населении весь расчетный период от начала до донца, другие же могут или умереть в тот или иной момент внутри данного периода, или уехать, или же, наоборот, родиться или приехать. Некоторые из родившихся внутри периода не доживут до его конца. А кто-то может уехать, а потом вернуться или, наоборот, приехать, а затем покинуть данное население, и при этом не один раз.

Словом, каждый человек из данного населения может прожить в нем или весь период времени, или какую-то его часть (долю). И это определяет тот индивидуальный вклад, который каждый вносит в общие изменения численности населения, в подверженность риску наступления тех или иных демографических событий. Чтобы учесть эти различия, и рассчитывают общее число прожитых человеколет, прожитых населением или какой-либо его частью за тот или иной период времени.

Для этого просто суммируют части того периода времени, для которого выполняются демографические расчеты, которые каждый человек находился в составе данной совокупности (прожил) в течение этого периода. При этом те, кто прожил весь этот период от начала до конца, берутся с весом, равным 1, остальные же - с весом, равным прожитой ими части (доли) этого периода. Такого рода расчеты возможно выполнять лишь для небольших населений и лишь при условии хорошо налаженного учета естественного движения и миграции. Для больших населений производить такие расчеты затруднительно. Поэтому на практике обычно ограничиваются расчетом показателей, которые являются приближениями общего числа человеколет и называются общим именем среднее население. Одним из таких показателей является население на середину периода, которое является хорошим приближением общего числа прожитых человеколет. Данный показатель обычно используют для периодов, равных одному году, если есть хорошо налаженная помесячная статистика демографических событий и отсутствуют резкие скачки численности населения внутри расчетного периода.

Другие показатели основаны на использовании того или иного метода расчета средней хронологической. Применение конкретного метода ее расчета зависит от того, какая математическая модель изменения численности населения внутри периода принимается. Обычно считается, что население меняется или равномерно (линейно, в арифметической прогрессии), или с постоянным темпом (экспоненциально, в геометрической прогрессии).

Если принимается гипотеза равномерного изменения, т.е. если полагают, что население за одинаковые промежутки времени изменяется (растет или убывает) на одну и ту же величину, то среднее население рассчитывается как полусумма численностей населения на начало и конец периода:

, (1)

где — среднее население; Р₀ и Р_t — соответственно население на начало и конец периода.

Данный показатель тем точнее, чем ближе гипотеза равномерности (линейности) к реальности.

Приведем пример расчета среднего населения по формуле, используя данные об изменении численности населения России за период 1990-2000 гг.

Население России на 01.01.1990.-148 040,7 тыс. человек. Население России на 01.01.2001.-145184,8 тыс. человек. Среднее население за этот период:

Однако гипотеза равномерного (линейного) изменения для больших периодов времени является слишком сильным и далеким от реальности предположением, а потому практически неприменима. Поэтому данная формула применяется только для периодов, равных одному году. В этом случае среднее население называется среднегодовым населением.

Если речь идет о более длительных периодах времени, то от этой гипотезы приходится отказываться и использовать для расчета среднего населения другие методы.

В частности, если известны данные не только на конечные, но и на промежуточные даты, то хронологическая средняя может быть рассчитана как взвешенная арифметическая из всех имеющихся численностей, при этом численности на начало и конец периода берутся с весом S, а все прочие - с весом 1:

, (2)

где - среднее население; Т – длина периода.

Используя те же данные, рассчитаем среднее население по данной формуле:

Как видим, среднее население, рассчитанное по этой формуле оказалось на 1 060,8 тыс. человек больше чем то, которое дал рас­чет по формуле (1). Это произошло из-за того, что население Рос­сии в этот период изменялось отнюдь не равномерно.